Question

срооочноо даю сто баллов​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3. Знайти повний діференціал dU

dU=Uх’dх+ Uу’dу+ Uz’dz

Знайти похідні функції і їх значення в точці М(1,2,-1)

похідна по Uх’=4х³у³/(х⁴+1)=4*1³*2³/(1⁴+1)=16;

Uу’=3у²/ln(х⁴+1)=3*2²/ln(1⁴+1)=8,3;

Uz’=-2atan(z)/(z²+1)=-2* atan(z)/(z²+1)=- 2atan(-1)/((-1)²+1)=45;

dU=(4х³у³/(х⁴+1))dx+(3у²/ln(х⁴+1))dy+(-2atan(z)/(z²+1))dz;

dU(M)=16 dх+ 8,3 dy+45 dz; grad U(M)={16;8.3;45}

4. z=(ex+y)²

z"   ?    z"ₓₓ=2(y+2eˣ) eˣ; z"ₓy= z"yx= 2eˣ; z"xz= z"zx= z"yz= z"zy= 0; z"yy=2;

5. z’=(yx/(x+y))’=y²/(x²+2yx+y²),  A(3;-2); z’(A)=(-2)²/(3²+2*(-2)*3+(-2)²)=4;

a) z’x=-xy/(x+y)²+y/(x+y); z’y=-=-xy/(x+y)²+x/(x+y); z’z=0;

z’ₓ(A)=-3*(-2)/(3-2)²-2/(3-2)=4;  z’y=-3*(-2)/(3-2)²+3/(3-2)=9;

grad z(A)={4;9};|grad z(A)|= √(4²+9²)=9,8; cosα=4/9,8=0,408; cosβ=9/9,8=0,918; вектор а=АВ(-2;2); |а|=2√2; cosα1=-2/(2*√2)=- √2/2;

cosβ=2/(2*√2)= √2/2;

Для вектора имеем dz/da=z’x*cosα+z’y*cosβ=

4(- √2/2)+9*√2/2=2,5√2>0; z в направлении точки В збільшується.