Question

Окружность с центром
О
вписана в прямоугольник
ABCD Найдите
∠OAB +∠OBC +∠OCD +∠ODA

Answer 1

Ответ: 180°

Решение:  Окружность можно вписать в четырехугольник, если суммы длин его противолежащих сторон равны

Окружность можно вписать только в один прямоугольник: КВАДРАТ!
Дано: ABCD- прямоугольник, О- центр вписанной окружности
Найти: ∠OAB +∠OBC +∠OCD +∠ODA
Решение: АВСD- квадрат согласно свойству вписанной окружности( сумма противоположных сторон- равны)

ОА и ОС ∈  одной прямой- АС-диагонали квадрата, ОВ и ОВ  ∈  одной прямой ВD-диагонали квадрата.
По свойству диагоналей квадрата (делят углы квадрата пополам )
∠АОВ=1/2∠А=1/2*90°=45°
∠OBC=1/2∠В=45°

∠OCD=1/2∠С =45°

∠ODA=1/2D=45°
∠OAB +∠OBC +∠OCD +∠ODA=4*45°=180°