Срочно! Пряма а перетинає відрізок АВ в його середині - точці О. Доведіть (з поясненням) що точки А і В знаходяться на однаковій відстані від прямої а
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Оскільки точка О є серединою відрізка АВ, то вектор ОА має таку ж довжину, як і вектор ОВ. Розглянемо довільну точку С на прямій а. Щоб довести, що точки А і В знаходяться на однаковій відстані від прямої а, достатньо показати, що вектори ОС і ОА (або ОС і ОВ) мають однакову довжину.
Розглянемо трикутник ОСА. Оскільки вектор ОА має таку ж довжину, як і вектор ОВ, то він є серединним перпендикуляром до відрізка АВ, тобто перпендикуляром до прямої а. З цього випливає, що кут ОСА дорівнює куту ОСВ, оскільки ці кути спираються на рівні сторони ОА і ОВ.
Таким чином, за теоремою про рівність гострих кутів у трикутнику, якщо кути ОСА і ОСВ дорівнюють один одному, то відповідні сторони ОС і ОА (або ОС і ОВ) мають однакову довжину. Отже, точки А і В знаходяться на однаковій відстані від прямої а.