Question

Реши систему уравнений $\left \{ {{\frac{x}{y} +\frac{y}{x} =\frac{26}{5} } \atop {x+y=2}} \right.$

Answer 1

Відповідь:     ( 1/3 ; 1 2/3 )  і  ( 1 2/3 ; 1/3 ) .  

Пояснення:

    { x/y + y/x = 26/5 ;     ⇒    { y = 2 - x ;

    { x + y = 2 ;  │                    { x/( 2 - x ) + ( 2 - x )/x = 26/5 ;

           x/( 2 - x ) + ( 2 - x )/x = 26/5 ;│X 5x( 2 - x ) ;

           5x² + 5( 2 - x )² - 26x( 2 - x ) = 0 ;

           5x² + 5( 4 - 4x + x² ) - 52x + 26x² = 0 ;

           5x² + 20 - 20x + 5x² - 52x + 26x² = 0 ;

           36x² - 72x + 20 = 0 ;

             9x² - 18x + 5 = 0 ;     D = 144 > 0 ;     x₁ = 1/3 ;       x₂ = 1 2/3 .

    y₁ = 2 - 1/3 = 1 2/3 ;        y₂ = 2 - 1 2/3 = 1/3 .

       В  -  дь :  ( 1/3 ; 1 2/3 )  і  ( 1 2/3 ; 1/3 ) .