Розв'яжіть рівняння n=S(n) + 134, де S (n) -сума цифр натурального числа n
Ответы
Ответ: такого числа не существует .
Объяснение:
Так как n на 134 больше чем его сумма цифр, то n должен быть хотя бы 3-х значным числом.
Докажем, что n не может быть 4-х значным. Если n 4- значное, то максимальная сумма цифр равна 9*3=27
27+134 =161 - число 3-х значное.
Итак n 3-х значное число к тому же не более 161.
Если а число сотен, b - число десятков и с- число единиц, то
n=100*а+ 10*b+c = a+b+c+134
=> 99a+9b=134
Левая часть уравнения делится на 9. 134 на 9 не делится . Значит нет таких целых a и b, чтобы уравнение имело решение.
=> такого числа не существует .
2. Можно было рассуждать немного по-другому .
Мы выяснили, что требуемое число 3-значное , но не более 161.
Значит а=1
Значит n=100*1+10*b+c=1+b+c+134
=> 9b=135-100=35
b=35:9
b- не йелое число => такого числа не существует .