із точки С, що лежить поза колом із центром О, проведено дві до- тичнi СА і СВ такі, що кут АCB = 120º. Знайдіть відстань від точки С до точки дотику до кола, якщо СО = 12 см.
Срочно
Ответы
Ответ:
10?
Объяснение:
Спочатку знайдемо радіус кола. Оскільки СА та СВ є дотичними до кола, то за властивостями дотичних кут АОС = кут САО = 90 градусів і кут ВОС = кут СОВ = 90 градусів.
За умовою задачі, кут АCB = 120 градусів, отже кути АСВ та ВСА дорівнюють 30 градусів кожен (оскільки кут АСВ + кут ВСА + кут АCB = 180 градусів).
Позначимо радіус кола як r. Оскільки СО перпендикулярний до СА та СВ, то АО і ВО є висотами в рівнобедреному трикутнику АСО та ВСО. Отже, АО = ВО і можна записати наступну рівність:
r = СО + АО = 12 + АО
Розглянемо прямокутний трикутник САО, де:
кут САО дорівнює 90 градусів
кут АСО дорівнює 30 градусів
бічна сторона СА дорівнює r
За теоремою синусів для трикутника САО:
sin(30) = r / СА
r = sin(30) * СА
r = (1/2) * СА = (1/2) * (2 * АО) = АО
Отже, знаходимо, що r = АО = ВО.
Таким чином, радіус кола дорівнює 12 см, і відстань від точки С до точки дотику до кола також дорівнює 12 см.