Question

Не розв'язуючи рівняння знайдіть значення виразу 1/х1+1/ха, якщо х1 і х2 корені рівняння 4х^2-9х+3=0.​

Answer 1

По теореме Виета:

$a{x}^{2} + bx + c = 0 \\ x _{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x _{1} x_{2} = \frac{c}{a}$

${4x}^{2} - 9x + 3 = 0 \\ x _{1} + x_{2} = - \frac{ - 9}{4} = \frac{9}{4} \\ x _{1} x_{2} = \frac{3}{4} \\ \\ \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x _{2}+ x_{1}}{x_{1}x_{2}} = \\ \frac{9}{4} \div \frac{3}{4} = \frac{9 \times 4}{4 \times 3} = 3$

Отве: 3