Предмет: Геометрия, автор: d12472099

Трикутники ABC і ADC не лежать в одній площині. Знайдіть кути, які утворюють прямі AD і CD із площиною ABC, якщо AD=CD, ADC = 90°, ABC=120°
пряма BD перпендикулярна до площини АВС. С рисунком пожалуйста

Ответы

Автор ответа: WSKILLOVIK
1

Ответ:

Нажаль немає фотографії але я поясню

Объяснение:

Так як трикутники ABC і ADC не лежать в одній площині, то пряма BD перетинає площину ABC у точці D, і точка D є точкою перетину прямих AD і CD з площиною ABC.

Оскільки AD=CD, то пряма BD є серединною перпендикуляром до відрізка AC. Також, оскільки ADC = 90°, то кут ADC є прямим кутом.

Позначимо кут між прямою AD і площиною ABC як α, а кут між прямою CD і площиною ABC як β.

Оскільки пряма BD є серединним перпендикуляром до відрізка AC, то кути α та β між прямими AD, CD відповідно і площиною ABC є рівні. Тому α = β.

Далі з рівняння для суми кутів трикутника ABC маємо:

α + β + ABC = 180°

Замінюємо виразом для α + β:

2α + ABC = 180°

Оскільки ABC = 120°, то маємо:

2α + 120° = 180°

2α = 60°

α = 30°

Отже, кут між прямою AD і площиною ABC дорівнює 30°, а кут між прямою CD і площиною ABC дорівнює β = α = 30°.

Похожие вопросы