Трикутники ABC і ADC не лежать в одній площині. Знайдіть кути, які утворюють прямі AD і CD із площиною ABC, якщо AD=CD, ADC = 90°, ABC=120°
пряма BD перпендикулярна до площини АВС. С рисунком пожалуйста
Ответы
Ответ:
Нажаль немає фотографії але я поясню
Объяснение:
Так як трикутники ABC і ADC не лежать в одній площині, то пряма BD перетинає площину ABC у точці D, і точка D є точкою перетину прямих AD і CD з площиною ABC.
Оскільки AD=CD, то пряма BD є серединною перпендикуляром до відрізка AC. Також, оскільки ADC = 90°, то кут ADC є прямим кутом.
Позначимо кут між прямою AD і площиною ABC як α, а кут між прямою CD і площиною ABC як β.
Оскільки пряма BD є серединним перпендикуляром до відрізка AC, то кути α та β між прямими AD, CD відповідно і площиною ABC є рівні. Тому α = β.
Далі з рівняння для суми кутів трикутника ABC маємо:
α + β + ABC = 180°
Замінюємо виразом для α + β:
2α + ABC = 180°
Оскільки ABC = 120°, то маємо:
2α + 120° = 180°
2α = 60°
α = 30°
Отже, кут між прямою AD і площиною ABC дорівнює 30°, а кут між прямою CD і площиною ABC дорівнює β = α = 30°.