ВІДДАМ 100 БАЛІВ, ДОПОМОЖІТЬ БУДЬЛАСКА!!!!
Задача 1: 1. Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(2+6; -6; 4-6) i B(-6; 6; 36).
Задача 2: Знайдіть відстань від початку координат до точки A(-6; 36;6корень6).
Залача 3: Кінці відрізка мають координати A(6; 1 +6; 3+6) i B(2+6; -1 +6; 4+6). Знайдіть довжину відрізка АВ.
Задача 4: Точка C(-6; 26; 26) середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки A(-26; 36; 36).
Ответы
Ответ:
1)Координати точки A(2+6, -6, 4-6) можна скоротити до A(8, -6, -2).
Координати точки B(-6, 6, 36) вже задані в стандартній формі.
Щоб знайти середину відрізка АВ, треба знайти середнє арифметичне координат кінців відрізка:
x середини = (x A + x B) / 2 = (8 - 6) / 2 = 1
y середини = (y A + y B) / 2 = (-6 + 6) / 2 = 0
z середини = (z A + z B) / 2 = (-2 + 36) / 2 = 17
Отже, координати середини відрізка АВ дорівнюють (1, 0, 17).
Объяснение:
2) Щоб знайти відстань від початку координат до точки A(-6, 36, 6√6), ми можемо скористатися формулою для обчислення відстані між двома точками в тривимірному просторі:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),
де (x₁, y₁, z₁) - координати початку координат, а (x₂, y₂, z₂) - координати точки A.
Підставляємо в формулу дані:
d = √((-6 - 0)² + (36 - 0)² + (6√6 - 0)²) ≈ 38.5.
Отже, відстань від початку координат до точки A близько 38,5 одиниць довжини.
3)Координати точки А: А(6; 1+6; 3+6) = (6; 7; 9)
Координати точки В: В(2+6; -1+6; 4+6) = (8; 5; 10)
Відрізок АВ можна представити у векторному вигляді як від'ємну суму векторів АВ = В - А.
Вектор ВА = А - В буде протилежним до вектора АВ, тому що від'ємна сума двох векторів дає нульовий вектор. Таким чином, ми можемо обрати будь-який з цих векторів для підрахунку довжини відрізка.
Вектор ВА = (8-6; 5-(1+6); 10-(3+6)) = (2; -2; 1)
Довжина вектора ВА обчислюється за формулою: |ВА| = квадратний корінь з (x^2 + y^2 + z^2), де (x, y, z) - координати вектора.
|ВА| = √(2^2 + (-2)^2 + 1^2) = √9 = 3
Отже, довжина відрізка АВ дорівнює 3 одиниці довжини.
4)Знаходження координат точки В можна здійснити за допомогою формул для координат середини відрізка:
Xсер = (Xa + Xb)/2, Yсер = (Ya + Yb)/2, Zсер = (Za + Zb)/2
Для знаходження координат точки В, необхідно знайти значення Xb, Yb, Zb за відомих значень Xсер, Yсер, Zсер, Xa, Ya, Za:
Xb = 2Xсер - Xa
Yb = 2Yсер - Ya
Zb = 2*Zсер - Za
Підставляючи в формули відомі значення точок, отримаємо:
Xсер = (-6 - 26)/2 = -16
Yсер = (26 + 36)/2 = 31
Zсер = (26 + 36)/2 = 31
Xb = 2*(-16) - (-26) = -6
Yb = 231 - 36 = 26
Zb = 231 - 36 = 26
Отже, координати точки В дорівнюють (-6; 26; 26).