Question

Помогите пожалуйста!!!!!!
Коло, вписане в прямокутний трикутник, поділяє його гіпотенузу на відрізки завдовжки 8 см і 12 см. Знайдіть радіус кола, якщо периметр трикутника 48 см.

Answer 1

Ответ:

r=14

Объяснение:

Оскільки відрізки гіпотенузи поділені на діаметри, вони будуть рівними за властивістю вписаного кола. Тому:

x + y = 2r

Маємо систему рівнянь:

a^2 + b^2 = (x + y)^2

P = a + b + x + y

x + y = 2r

Підставимо вираз для x+y у друге рівняння:

a^2 + b^2 = (2r)^2

P = a + b + 2r

За формулою площі кола можемо також записати:

S = πr^2 = (1/2)xy

Розв'язавши систему рівнянь, отримаємо:

a = 12, b = 8

r = 2

P = 48

Тоді за формулою периметра:

P = a + b + 2r = 12 + 8 + 2r = 20 + 2r

2r = P - 20 = 28

r = 14

Отже, радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, дорівнює 14 см.