Question

Знайдіть корені квадратного тричлена та розкладіть його на множники
1/3x^2+x+2/3
Пожалуйста как можно быстрее!!!
даю 50 балов!!!​

Answer 1

Щоб знайти корені квадратного тричлена і розкласти його на множники, спочатку скористаємося формулою дискримінанта.

Даний квадратний тричлен має вигляд: 1/3x^2 + x + 2/3

Знайдемо дискримінант за формулою: D = b^2 - 4ac, де a = 1/3, b = 1 і c = 2/3.

Підставляємо відповідні значення:
D = (1)^2 - 4 * (1/3) * (2/3)
D = 1 - (8/9)
D = (1/9)

Тепер знайдемо корені квадратного тричлена за формулою: x = (-b ± √D) / (2a)

Підставляємо відповідні значення:
x = (-1 ± √(1/9)) / (2 * (1/3))
x = (-1 ± 1/3) / (2/3)
x = (-3 ± 1) / 2
x1 = -4/2 = -2
x2 = -2/2 = -1

Таким чином, корені квадратного тричлена дорівнюють -2 та -1.

Тепер розкладемо квадратний тричлен на множники. Знаючи корені -2 та -1, можемо скласти вираз у вигляді:
1/3x^2 + x + 2/3 = 1/3(x + 2)(x + 1)

Отже, розкладений на множники вигляд квадратного тричлена: 1/3(x + 2)(x + 1)

Answer 2

Перший варіант:

$\frac{1}{3}x^{2} + x + \frac{2}{3} = 0\\x^{2} + 3x + 2 = 0\\\\x1 + x2 = -3\\x1*x2 = 2\\x1 = -1 ; x2 = -2\\\\x^{2} + 3x + 2 = a(x-x1)(x-x2)\\x^{2} + 3x + 2 = (x+1)(x+2)$

Другий варіант:

$\frac{1}{3}x^{2} + x + \frac{2}{3} = 0\\ x^{2} + 3x + 2 = 0\\ x^{2} + 2x + x + 2 = 0\\x(x + 2) + 1(x + 2) = 0\\ (x + 2)(x+1) = 0\\ x1 + 2 =0; x2 + 1 = 0\\x1 = -2; x2 = -1$

Є питання - пишіть.