Question

У шухляді лежать 5 зошитів , з них 3 - у клітинку і 2 - в лінійку. Учень бере навмання два зошити. Яка ймовірність того, що серед них буде хоча б один зошит у лінійку?

Answer 1

Загальна кількість способів вибрати два зошити з 5-ти дорівнює 5 поєднань по 2:

C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.

Щоб знайти ймовірність того, що серед двох випадково обраних зошитів хоча б один буде у лінійку, можна визначити кількість сприятливих випадків і поділити її на загальну кількість можливих випадків.

Спочатку розглянемо ситуацію, коли перший зошит буде у лінійку. Є два способи обрати перший зошит з двох зошитів в лінійку і три способи обрати другий зошит з трьох зошитів, які залишились. Отже, загальна кількість сприятливих випадків дорівнює 2 * 3 = 6.

Аналогічно, якщо перший зошит буде у клітинку, то загальна кількість сприятливих випадків також дорівнює 6.

Оскільки в обох випадках вважається тільки один зошит у лінійку, необхідно відняти з загальної кількості сприятливих випадків випадки, коли обрані два зошити у клітинку:

C(3,2) = 3.

Отже, кількість сприятливих випадків, коли серед двох зошитів хоча б один у лінійку, дорівнює 6 + 6 - 3 = 9.

Тому ймовірність того, що серед двох випадково обраних зошитів буде хоча б один зошит у лінійку, дорівнює:

P = сприятливі випадки / загальна кількість випадків = 9 / 10 ≈ 0.9.

Отже, ймовірність того, що серед двох випадково обраних зошитів буде хоча б один зошит у лінійку, становить близько 0.9