СРОЧНО!!!! Два студента независимо друг от друга идут сдавать экзамен по геометрии. Первый студент может сдать экзамен с вероятностью 45%, а второй - с вероятностью 70%. Найдите вероятность того, что:
а) оба студента сдадут экзамен
6) ни один из студентов не сдаст экзамен
в) хотя бы один из студентов сдаст экзамен
г) только один из студентов сдаст экзамен
Ответы
Ответ:
а) 0,315
б) 0,165
в) 0,835
г) 0,52
Объяснение:
Вероятность сдачи переведём из процентов в доли:
45% = 0,45 - для первого
70% = 0,7 - для второго
Ещё стоит найти вероятность провала экзамена для каждого студента:
1 - 0,45 = 0,55 - для первого
1 - 0,7 = 0,3 - для второго
Если оба студента сдают экзамен ("и первый, и второй" - логическое умножение), то эту вероятность можно посчитать таким образом:
0,45 * 0,7 = 0,315 (А)
Если нужно посчитать вероятность "ни один не сдаст", то делаем те же действия из пункта А, но множители меняем на вероятность провала:
0,55 * 0,3 = 0,165 (Б)
Чтобы сдал хотя бы один из студентов, рассмотрим три ситуации:
- Первый сдал, а второй - нет (0,45 * 0,3 = 0,135)
- Второй сдал, а первый - нет (0,7 * 0,55 = 0,385)
- Оба сдали (0,315 из пункта А)
Нас устроит любое из этих условий, поэтому здесь использует логическое сложение ("или то, или другое")
0,135 + 0,385 + 0,315 = 0,835 (В)
Можно рассуждать по-другому: подходят все варианты, кроме "никто не сдал", поэтому можно просто из всех возможных вариантов исключить его
1 - 0,165 = 0,835 (В)
Под "только один сдал" подходят все варианты, кроме "оба сдали" и "оба не сдали", поэтому просто их исключаем:
1 - 0,315 - 0,165 = 0,52 (Г)