ПОМОГИТЕ СРОЧНО!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!! (Только с решением)
В пустой сосуд сначала налили воды и разместили на дне источник света.
Луч, падая из воды на границу раздела двух сред вода-воздух частично отражался и преломлялся. Затем воду вылили из сосуда и налили жидкость, плотность которой больше, чем у воды. Как при этом изменится угол падения на границу раздела сред? Уровень жидкостей в сосуде был одинаков, направление источников света не изменялось. Ответ прокомментируйте.
Ответы
Відповідь:
53,1°
Пояснення:
Дано:
γ=90∘, α−?
Решение задачи:
Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):
n1sinα=n2sinβ(1)
Здесь α и β – угол падения и угол преломления соответственно, n1 и n2 – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха n1 равен 1, показатель преломления воды n2 равен 1,33.
Так как по условию задачи отраженный луч перпендикулярен преломленному, то из рисунка хорошо видно, что сумма угла отражения и угла преломления также равна 90°, то есть:
α+β=90∘
β=90∘–α
Тогда уравнение (1) примет вид:
n1sinα=n2sin(90∘–α)
Известно, что sin(90∘–α)=cosα, поэтому:
n1sinα=n2cosα
Перенесем все в левую часть:
n1sinα–n2cosα=0
Выражения вида Asinx–Bcosx приводятся к виду Csin(x–t), где C=A2+B2−−−−−−−√ и t=arctgBA. Поэтому:
n21+n22−−−−−−√sin(α–arctgn2n1)=0
Так как множитель перед синусом точно не равен нулю, имеем:
sin(α–arctgn2n1)=0
Синус равен нулю, когда его аргумент равен нулю:
α–arctgn2n1=0
α=arctgn2n1
Задача решена в общем виде, подставим численные данные в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
α=arctg1,331=53,1∘