ДАМ 35 БАЛЛОВ № 1. По данным рисунка докажите равенство треугольников
№2. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
2) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.
№ 3. При проектировании нового торгового Центра запланирована постройка эскалатора длиной 5,6 м под углом 30° к уровню пола. Найдите высоту подъёма эскалатора.
№4. Найдите острые углы треугольника.
№ 5. Расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника равно 7 см. Вычислите гипотенузу.
Ответы
Ответ:
Объяснение: №1. Треугольники АВО и СДО равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Действительно АВ=СД по условию, угол А=С=90 градусов по условию. Докажем, что вторые углы АВО и ОДС, прилегающие к равным сторонам АВ и СД, также равны. Действительно, углы ВОА=ДОС, как вертикальные, а углы АВО и ОДС равны разности 90 градусов и равных по величине углов.
№2. 1) Верно. Речь идет о равнобедренном треугольнике.
2) Верно такого треугольника не существует, так как у треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Иначе две стороны просто "лягут" на третью и треугольника не получится. В треугольнике со сторонами 1,2,4 : 1+2=3, что меньше третьей стороны, равной 4.
3) Неверно, сумма углов в любом треугольнике, в том числе и в прямоугольном равна 180, а не 90 градусов.
№3. Из рисунка видно, что высота подъема экскалатора - это катет ВС в прямоугольном треугольнике АВС с острым углом 30 градусов, по теореме о таком катете он равен половине гипотенузы, то есть 5,6:2= 2,8 (м).
№4. В заданном прямоугольном треугольнике соотношение между гипотенузой , равной 8 см и катетом равным 4 см, то есть в два раза меньше гипотенузы, свидетельствует, что угол АВС= 30 градусов (см. аналогичное объяснение в предыдущей задаче), Второй острый угол САВ=90-30=60 градусов. ОТвет: 30 и 60 градусов.
№5. Поскольку задан равнобедренный треугольник, т.е у него также равны два угла (отличных от третьего - прямого угла) значит углы острые равны между собой и равны по 45 градусов. Высота, опущенная на гипотенузу образует еще два равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых равны катеты. Два катета треугольников, образованных опущенной на гипотенузу высотой, в сумме составляют гипотенузу (сделай простейший рисунок и все станет еще очевидней). Таким образом, гипотенуза равна 7+7=14 (см). ОТвет: 14 см.