Помогите пожалуйста
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 18 см, ВС = 24 см. Найдите радиус окружности описанной около этого треугольника
Ответы
Ответ: ОТвет: радиус равен 15 см.
Объяснение: Для решения надо знать следующие доказанные в геометрии факты:
вписанный в окружность угол равен половине дуги на которую опирается,
прямой угол прямоугольного треугольника вписанного в окружность (Окружность описана вокруг треугольника = треугольник вписан в окружность) опирается на дугу вдвое больше, т.е. на дугу в 180 градусов, что составляет половину от 360 градусов, из этого следует что хорда , она же гипотенуза нашего треугольника(сделай рисунок и убедись) делит окружность пополам, а таким свойством обладает только диаметр круга. Так диаметром круга в нашей задаче является гипотенуза. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: 18 в квадрате + 24 в квадрате= квадрату гипотенузы (квадрату диаметра), Гипотенуза равна 30 (см), значит радиус равен 15 см.