Question

z=2xy-5x²-3y²+2 знайти екстремуми функцій двох змінних​

Answer 1

Ответ:маємо максимум у критичній точці (0,0).

Пошаговое объяснение:

Для знаходження екстремумів функції двох змінних необхідно знайти часткові похідні функції за кожною змінною і прирівняти їх до нуля:

∂z/∂x = 2y - 10x = 0

∂z/∂y = 2x - 6y = 0

Розв'язавши цю систему рівнянь, знаходимо критичну точку:

2y - 10x = 0 => y = 5x

2x - 6y = 0 => x = 3y/2 = 15x/2

Отже, критична точка має координати (x,y) = (0,0).

Далі необхідно обчислити додаткові похідні і перевірити, чи є вони додатніми або від'ємними в цій точці:

∂²z/∂x² = -10 < 0 (мінус)

∂²z/∂y² = -6 < 0 (мінус)

∂²z/∂x∂y = 2