Question

Решите срочно даю 100 балов

Answer 1

Найдите уравнения всех прямых, проходящих через начало координат и имеющих с параболой

y = x²-6x+16 ровно одну общую точку.

Решение. Уравнение графика, проходящего через начало координат g=kx

Графики функций y, g касаются в точке (a; у₀) тогда и только тогда, когда

{ а²-6а+16=ka (1),

{y'(a)=g'(a) (2). Производная у'(х)=2х-6. Тогда з (2) 2а-6=k .

Подставляем в первое

а²-6а+16=(2а-6)a ,

а²-6а+16=2а²-6a ,

а²=16 , а₁=-4, а₂=4 , абсциссы точек касания точек (-4; у₀) , (4; у₀) .

Ищем ординаты точек касания

у₀(-4)= (-4)²-6*(-4)+16=16+24+16=56,

у₀(4)= 4²-6*4+16=16-24+16=8

Зная координаты точек касания ищем k :

(-4; 56) , 56=-4*k , k=-14 ⇒ g=-14x.

(4; 8) , 8=4*k , k=2 ⇒ g=2x.