1) На скільки градусів потрібно було б нагріти мідний дріт(Коефіцієнти лінійного розширення міді 1,7 ) перерізом 1 мм², щоб він мав таку саму довжину, як і під дією розтягуючого навантаження в 5 кг?
2) При 20°С чавунне колесо трамвайного вагону має діаметр 1150 мм, а відповідний для нього стальний бандаж – діаметр 1145 мм. До якої температури треба нагріти бандаж, щоб зазор між ним та колесом дорівнював 1 мм. Коефіцієнти лінійного розширення : Чавун - 1 (1/град), Сталь - 1,2 (1/град).
Ответы
Ответ:
1 Спочатку знайдемо, на скільки довгий має бути дріт, щоб витримати розтягуюче навантаження в 5 кг. Для цього скористаємося формулою:
F = S * σ
де F - сила, S - площа перерізу, σ - напруження.
Напруження міді під дією розтягуючого навантаження залежить від довжини дроту. Знайдемо напруження σ для дроту довжиною 1 м:
σ = F / S = 5 / 0.785 ≈ 6.37 кг/см²
Довжина дроту, який може витримати розтягуюче навантаження в 5 кг, залежить від напруження і коефіцієнту лінійного розширення:
ΔL = L₀ * α * ΔT
де ΔL - зміна довжини, L₀ - початкова довжина, α - коефіцієнт лінійного розширення, ΔT - зміна температури.
Знайдемо зміну довжини, яку потрібно компенсувати, щоб дріт мав таку саму довжину, як і при нульовій температурі:
ΔL = L₀ * α * ΔT = L₀ * 1.7 * ΔT
Тоді потрібна зміна температури буде:
ΔT = ΔL / (L₀ * α) = 5 / (1 * 1.7 * 0.01) ≈ 294 градусів
Отже, дріт потрібно нагріти на 294 градуси, щоб витримати розтягуюче навантаження в 5 кг.
2 Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу:
ΔL = L₀ * α * ΔT
де ΔL - зміна довжини, L₀ - початкова довжина, α - коефіцієнт лінійного розширення, ΔT - зміна температури.
Знайдемо зміну довжини бандажа і колеса при підвищенні температури на ΔT градусів:
ΔL_сталь = L₀ * α_сталь * ΔT
ΔL
Объяснение: