Question

На фото, розв'яжіть рівняння ​

Answer 1

Ответ:

$\bf 10^{lg^2x}+x^{lgx}=20\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x > 0\ .$  

Преобразуем первое слагаемое .

$\bf 10^{lg^2x}=10^{lgx\cdot lgx}=\Big(10^{lgx}\Big)^{lgx}=x^{lgx}$  

Получим уравнение

$\bf x^{lgx}+x^{lgx}=20\\\\2x^{lgx}=20\\\\x^{lgx}=10$

Прологарифмируем равенство .

$\bf lg\Big(x^{lgx}\Big)=lg10\\\\lgx\cdot lgx=1\\\\lg^2x=1\\\\lgx=\pm 1\\\\lgx=1\ \ \Rightarrow \ \ \ x=10\\\\lgx=-1\ \ \Rightarrow \ \ \ x=10^{-1}\ \ ,\ \ x=0,1$  

Ответ:  $\bf x_1=10\ ,\ x_2=0,1$  .