Question

**СРОЧНО ДАЮ 100Б С ДАНО И ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ, 5 И 6**
​

Answer 1

Ответ:

4. $\overrightarrow{n}(-5;5;2); \;\;\;\;\; |\overrightarrow{n}|= \sqrt{45}$

5.  $\overrightarrow{a}(3;-2;6)\;u\;\overrightarrow{b}(-6;4;-12)$

Объяснение:

4. Даны векторы $\overrightarrow{a} (-4;2;-1)\;u\;\overrightarrow{b} (3;1;4)$.

Найти координаты и модуль вектора $\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

5. Найти значения y и z, при которых векторы $\overrightarrow{a}(3;y;6)\;u\;\overrightarrow{b}(-6;4;z)$ будут коллинеарны.

Если есть два вектора $\overrightarrow{a}(a_x;a_y;a_z)\;u\;\overrightarrow{b}(b_x;b_y;b_z)$, то

$\bf \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}=\{a_x+b_x;a_y+b_y;a_z+b_z\} \\\\\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{a} ;\;\;\;\overrightarrow{c}= \{ka_x;ka_y;ka_z\}$

Модуль вектора:

$\displaystyle \bf |\overrightarrow{a|}=\sqrt{(a_x^2+a_y^2+a_z^2}$

Координаты коллинеарных векторов пропорциональны:

$\displaystyle \bf \frac{b_x}{a_x}=\frac{b_y}{a_y}=\frac{b_z}{a_z}$

4.  $\overrightarrow{a} (-4;2;-1)\;u\;\overrightarrow{b} (3;1;4)$.

Найдем $2\overrightarrow{a}$:

$2\overrightarrow{a}=\{2\cdot(-4);2\cdot 2;2\cdot(-1)\} =\{-8;4;-2\}$

Теперь найдем $\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{n}=\{-8+3;4+1;-2+4\}=\{-5;5;2\}$

Найдем модуль $|\overrightarrow{n}|$:

$|\overrightarrow{n}|=\sqrt{(-5)^2+4^2+(-2)^2} =\sqrt{45}$

5.    $\overrightarrow{a}(3;y;6)\;u\;\overrightarrow{b}(-6;4;z)$

$\displaystyle \bf \frac{-6}{3}=\frac{4}{y} =\frac{z}{6} \\\\-2=\frac{4}{y} =\frac{z}{6} \\\\-2=\frac{4}{y} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;y=-2\\\\-2=\frac{z}{6} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;z=-12$

Пулучили:

$\overrightarrow{a}(3;-2;6)\;u\;\overrightarrow{b}(-6;4;-12)$