В сеть переменного тока частотой f=50 Гц последовательно включены резистор и конденсатор. Ток в цепи I=2 А, напряжение U=40 B, активная мощность P=64 Вт. Определить активное сопротивление R, емкостное сопротивление XC конденсатора, полное сопротивление цепи Z; полную S; реактивную Q мощности; коэффициент мощности cosφ цепи. Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, напряжения и активной мощности. Построить векторную диаграмму тока и напряжений в масштабе mu=6 В/см. Построение кратко пояснить.
Ответы
Ответ:
Для решения задачи используем формулы:
Активная мощность: P = U * I * cosφ
Полное сопротивление цепи: Z = U / I
Активное сопротивление: R = Z * cosφ
Емкостное сопротивление конденсатора: XC = 1 / (2 * π * f * C)
Полная мощность: S = U * I
Реактивная мощность: Q = √(S^2 - P^2)
Коэффициент мощности: cosφ = P / S
Исходя из условия задачи, имеем:
I = 2 А
U = 40 В
P = 64 Вт
f = 50 Гц
Найдем полное сопротивление цепи:
Z = U / I = 40 В / 2 А = 20 Ом
Найдем коэффициент мощности:
cosφ = P / S = 64 Вт / (40 В * 2 А) = 0,8
Найдем активное сопротивление:
R = Z * cosφ = 20 Ом * 0,8 = 16 Ом
Найдем емкостное сопротивление конденсатора:
XC = 1 / (2 * π * f * C)
Для нахождения емкости С необходимо использовать формулу реактанса:
Xc = U / I - R
XC = ∣1 / (2 * π * f * Xc)∣ = ∣1 / (2 * π * 50 Гц * (40 В / 2 А - 16 Ом))∣ = 5 Ом
Найдем полную мощность:
S = U * I = 40 В * 2 А = 80 Вт
Найдем реактивную мощность:
Q = √(S^2 - P^2) = √(80 Вт^2 - 64 Вт^2) = 48 ВАр
Для построения векторной диаграммы тока и напряжений можно использовать следующую последовательность действий:
На горизонтальной оси выбираем масштаб mu (например, 6 В/см).
Проводим от начала координат вектор напряжения U = 40 В.
Проводим от конца вектора напряжения вектор тока I = 2 А под углом φ, равным углу между U и Z.
Из конца вектора напряжения проводим перпендикуляр к оси вектора тока.
Из точки пересечения перпендикуляра и оси вектора тока проводим вектор реактивной мощности Q, направленный противоположно вектору нап