Question

Сторони трикутника дорівнюють a, b, c. Знайдіть довжини його висот.

Answer 1

Ответ:

Нехай h1, h2 та h3 - висоти трикутника на сторони a, b та c відповідно.

Площа S трикутника за формулою Герона дорівнює:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

де p = (a+b+c)/2 - півпериметр трикутника.

Відомо, що площа трикутника S може бути також обчислена як добуток однієї з його сторін на відповідну до неї висоту:

S = 1/2 * a * h1 = 1/2 * b * h2 = 1/2 * c * h3

Звідси отримуємо систему рівнянь:

h1 = 2S/a

h2 = 2S/b

h3 = 2S/c

Отже, довжини висот на сторони трикутника дорівнюють:

h1 = 2S/a

h2 = 2S/b

h3 = 2S/c

де S - площа трикутника і може бути обчислена за формулою Герона.