Question

Дана трапеция ABCD. КР - средняя линия. Если К(-7; 6), E(-4; 4), D(5; -7) и P(5; -2), тогда найди координаты точки F. BILIM Land K(-7;6) A B E(-4;4) F(x;y) C P(5;-2) D(5;-7)​

Answer 1

Ответ:

F = (-11/2, 17/3)

Объяснение:

Для решения задачи нам понадобится использовать свойство средней линии трапеции, которое гласит: "Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям и равна полусумме оснований".

Из условия задачи известны координаты точек K, E, D и P. Найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка AB:

M = ((Kx + Ex) / 2, (Ky + Ey) / 2)

M = ((-7 - 4) / 2, (6 + 4) / 2)

M = (-11/2, 5)

Аналогичным образом найдем координаты точки N, которая является серединой отрезка CD:

N = ((Dx + Px) / 2, (Dy + Py) / 2)

N = ((5 + 5) / 2, (-7 - 2) / 2)

N = (5, -9/2)

Так как средняя линия параллельна основаниям трапеции, то ее угловой коэффициент равен угловому коэффициенту основания AB, то есть:

k = (By - Ay) / (Bx - Ax)

Найдем коэффициент k:

k = (Ey - Ky) / (Ex - Kx)

k = (4 - 6) / (-4 + 7)

k = -2/3

Используя уравнение прямой в общем виде, которое имеет вид y = kx + b, найдем координаты точки F, в которой средняя линия пересекает основание AB:

y = kx + b

5 = (-2/3) * (-11/2) + b

b = 65/6

Таким образом, уравнение прямой, на которой лежит средняя линия, имеет вид:

y = (-2/3)x + 65/6

Для нахождения координат точки F подставим значение x в уравнение прямой:

y = (-2/3)x + 65/6

y = (-2/3) * x + 65/6

y = (-2/3) * (-11/2) + 65/6

y = 17/3

Таким образом, координаты точки F равны:

F = (-11/2, 17/3)