Гузка летить рівномірно і прямолінійно на висоті Н зі швидкістю u. Хлопчик кидає камінь під кутом, орієнтованим прямо на гузку, і при цьому, камінь все ж таки влучає у неї. З яко. швидкістю і під яким кутом хлопчик кинув камінь? Прискорення земного тяжіння g.
Ответы
Відповідь: √(2gh)
Пояснення: Для розв'язання цієї задачі потрібно використати закон збереження енергії і закон рівномірного руху.
Коли камінь вилітає з руки хлопчика, він має кінетичну енергію, яка перетворюється на потенціальну енергію, коли камінь летить угору, а потім знову на кінетичну енергію, коли камінь падає на землю.
Тому сума кінетичної та потенціальної енергій в початковий та кінцевий моменти має бути однаковою.
За законом рівномірного руху, гуся рухається рівномірно зі швидкістю u. Тому, коли камінь влучає в гуся, гуся має таку ж швидкість.
Отже, можна скласти рівняння збереження енергії на висоті H, де потенціальна енергія дорівнює mgh, де m - маса каменю, а g - прискорення вільного падіння:
mgh = (1/2)mu^2
Тут ми використовуємо, що кінетична енергія дорівнює (1/2)mv^2, де m - маса каменю, а v - його швидкість.
Розв'язавши рівняння відносно u, отримуємо:
u = √(2gh)
Кут, під яким камінь кидають, дорівнює куту між напрямком руху гуся та напрямком руху каменю, що дорівнює 90 градусам, оскільки камінь кидають "прямо на гуся". Тому кут дорівнює:
θ = arctan(u/g)
Отже, швидкість, з якою хлопчик кинув камінь, дорівнює √(2gh), а кут, під яким він кинув камінь, дорівнює arctan(u/g).