Question

8. У геометричній прогресії (ь,) bn = 6, q = 0,5, S =90. Знайдіть b, n. 9.При яких значеннях х числа x, 2х+3 і 4х+3 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.​

Answer 1

Ответ:

8. За формулою суми n перших членів геометричної прогресії:

S = b(1-qⁿ)/(1-q)

Підставляємо відомі значення:

90 = 6(1-0,5ⁿ)/(1-0,5)

90 = 12(1-0,5ⁿ)

1-0,5ⁿ = 7,5

0,5ⁿ = -6,5

n не може бути цілим, тому розв'язку не існує.

9. Щоб числа x, 2x+3 і 4x+3 були послідовними членами геометричної прогресії, потрібно, щоб вони задовольняли умову:

(2x+3)² = x(4x+3)

Розкриваємо дужки та переносимо все в одну частину:

4x² + 12x + 9 = 0

Ділимо обидві частини на 4:

x² + 3x + 9/4 = 0

(x+3/2)² = 0,25

x = -1,5 - дійсний корінь рівняння, що задовольняє умову.

Тоді числа геометричної прогресії будуть:

x, 2x+3, 4x+3 = -1,5, 0, 3.