В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точками А и Y и АХ = BX = BY. Найдите величину угла СВУ, если <CAB=40°
Ответы
Ответ: ∠СВУ = (180° - 40°) / 2 - 110° = 10
Объяснение: Поскольку стороны АВ и АС равны, то угол А равен углу АСВ. Также, поскольку АХ=BX, то треугольник АХВ - равнобедренный, и ∠АВ=∠ВАХ. Так как BY=BX, то треугольник ВBY - равнобедренный, и ∠ВBY=∠BYВ.
Обозначим через ∠СВУ угол, который необходимо найти. Тогда сумма углов треугольника АВС равна 180 градусов, то есть:
∠АВС = 180° - ∠СВУ
С другой стороны, угол АВС можно выразить через угол АВХ и угол ВХС, сумма которых равна ∠АВС. Так как треугольник АХВ равнобедренный, то ∠АВХ = (180° - ∠А) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 70°. Аналогично, ∠ВХС = ∠ВBY = (180° - ∠BYВ) / 2.
Таким образом, мы можем записать:
∠АВС = ∠АВХ + ∠ВХС = 70° + (180° - ∠BYВ) / 2
Подставляем это выражение в предыдущее уравнение:
180° - ∠СВУ = 70° + (180° - ∠BYВ) / 2
Переносим все неизвестные на одну сторону уравнения и упрощаем:
∠СВУ = (180° - ∠BYВ) / 2 - 110°
Осталось найти угол ∠BYВ. Треугольник АХВ равнобедренный, поэтому ∠АВХ = ∠ВАХ = (180° - ∠А) / 2 = 70°. Значит, ∠ХВА = 180° - 2∠АВХ = 40°. А в треугольнике ВХУ сумма углов равна 180°, поэтому ∠ВХУ = 180° - ∠ХВА - ∠ВХС = 70°.
Таким образом, мы можем вычислить:
∠BYВ = 180° - ∠ВХУ - ∠ВХС = 40°
И, наконец, подставляем это значение в выражение для ∠СВУ:
∠СВУ = (180° - 40°) / 2 - 110° = 10