Question

Какая из функций убывающая на всей числовой оси?
Как это определить?
Объясните, пожалуйста... ​

Answer 1

Ответ:

функции B) y=-4x3+5 и E) y=-7x2 +11 являются убывающими на всей числовой оси.

Пошаговое объяснение:

Функция называется убывающей, если с увеличением аргумента значения функции уменьшаются.

Чтобы определить, какая из функций является убывающей на всей числовой оси, необходимо проанализировать знак производной функции. Если производная отрицательна на всей числовой оси, то функция убывает на всей числовой оси.

Производная функции A) y=4x²-7 равна 8x, которая неотрицательна на всей числовой оси, значит функция A) не является убывающей на всей числовой оси.

Производная функции B) y=-4x3+5 равна -12x², которая отрицательна на всей числовой оси, значит функция B) является убывающей на всей числовой оси.

Производная функции C) y=5x +1 равна 5, которая неотрицательна на всей числовой оси, значит функция C) не является убывающей на всей числовой оси.

Производная функции D) y=7x3-2 равна 21x², которая неотрицательна на всей числовой оси, значит функция D) не является убывающей на всей числовой оси.

Производная функции E) y=-7x2 +11 равна -14x, которая отрицательна на всей числовой оси, значит функция E) является убывающей на всей числовой оси.

Ответ: функции B) y=-4x3+5 и E) y=-7x2 +11 являются убывающими на всей числовой оси.

Answer 2

Ответ:

B

Пошаговое объяснение:

Поправка к решению выше(или ниже): подходит только пункт B

В пункте Е производная действительно равна -14x, но она не отрицательна на всей числовой прямой: просто подставьте отрицательный x(например, при x=-1 y'=14>0), отсюда следует то, что на отрицательных иксах график возрастает

По поводу пункта В:

Производная -8x². За счёт чётного корня всегда отрицательная за исключением нуля.