Question

1132. Розв'яжіть систему двох лінійних рівнянь із двома змінними способом додавання:
1)5x-4y=18, 3x+4y=-2; 2 )
x-y=4,
x+y=-10;
3) 4x+y=12, 6x+y=18;
4)5x-2y=37, |3x+4y=-9; ​

Answer 1

Відповідь: 1) Спочатку додамо два рівняння, щоб знищити змінну y:

5x - 4y = 18

+ 3x + 4y = -2

------------

8x = 16

x = 2

Підставимо x в одне з рівнянь і знайдемо y:

5x - 4y = 18

5(2) - 4y = 18

-4y = 8

y = -2

Отже, розв'язок системи рівнянь:

x = 2, y = -2

2) Додамо два рівняння, щоб знищити змінну y:

x - y = 4

+ x + y = -10

---------

2x = -6

x = -3

Підставимо x в одне з рівнянь і знайдемо y:

x - y = 4

-3 - y = 4

y = -7

Отже, розв'язок системи рівнянь:

x = -3, y = -7

3) Додамо два рівняння, щоб знищити змінну y:

4x + y = 12

+ 6x + y = 18

------------

10x = 30

x = 3

Підставимо x в одне з рівнянь і знайдемо y:

4x + y = 12

4(3) + y = 12

y = 0

Отже, розв'язок системи рівнянь:

x = 3, y = 0

4) Додамо два рівняння, щоб знищити змінну y:

5x - 2y = 37

+ 3x + 4y = -9

------------

8x = 28

x = 3.5

Підставимо x в одне з рівнянь і знайдемо y:

5x - 2y = 37

5(3.5) - 2y = 37

-2y = 19.5

y = -9.75

Отже, розв'язок системи рівнянь:

x = 3.5, y = -9.75

Answer 2

1)
{5x-4y=18
+
3x+4y=-2
Скорочуємо у
8х=16
x=2
Підставляємо в любе рівняння
5*2-4у=18
10-4у=18
10-18=4у
-8=4у
у=-2
Відповідь: (2;-2).
2)
{x-y=4
+
x+y=-10
Скорочуємо у
2x=-6
x=-3
Підставляємо в любе рівняння
-3+y=-10
y=-10+3
y=-7
Відповідь: (-3;-7).
3)
{4x+y=12|*(-1)
6x+y=18
{-4x-y=-12
+
6x+y=18
Скорочуємо у
2x=6
x=3
Підставляємо в любе рівняння
4*3+у=12
12+у=12
у=12-12
у=0
Відповідь: (3;0).
4)
{5x-2y=37|*2
3x+4y=-9
{10x-4y=74
+
3x+4y=-9
Скорочуємо у
13х=65
x=5
Підставляємо в любе рівняння
3*5+4у=-9
15+4у=-9
4у=-9-15
4у=-24
у=-6
Відповідь: (5;-6).