Question

Який кут утворюють вектори рік, якщо р(5;-8;3), к(-2;-4;-7)​

Answer 1

Объяснение:

Щоб знайти кут між двома векторами, можна використовувати формулу -

cos(θ) = (a·b) / (|a|·|b|),

де a та b - вектори, а |a| та |b| - їх довжини.

Тому, для векторів p і k маємо:

p = (5, -8, 3)

k = (-2, -4, -7)

Тоді їх скалярний добуток дорівнює:

p·k = 5·(-2) + (-8)·(-4) + 3·(-7) = -10 + 32 - 21 = 1

Довжина вектора p дорівнює:

|p| = sqrt(5^2 + (-8)^2 + 3^2) = sqrt(98)

Довжина вектора k дорівнює:

|k| = sqrt((-2)^2 + (-4)^2 + (-7)^2) = sqrt(69)

Тоді, за формулою для косинуса кута між векторами, отримуємо:

cos(θ) = (p·k) / (|p|·|k|) = 1 / (sqrt(98)·sqrt(69)) ≈ 0.013

Отже, кут між векторами p і k дорівнює:

θ = arccos(0.013) ≈ 1.56 радіан або ≈ 89.37 градусів.