PascalABC
В исходной задаче населенные пункты имеют координаты: А(2; 4), в(3; -5), С(4; 7), D(8: -4). Найдите положение железнодорожной станции, при котором она по возмож-ности более равномерно удалена от всех четырех пунктов (разность между расстоя-нием до дальнего пункта и расстоянием до ближнего будет минимальной).
B
расчетную таблицу графу
«Разность» с формулой
Указание.
Добавить
МАКС()-МИН().
Ответы
Відповідь: Для решения задачи необходимо найти точку B, которая находится на равном расстоянии от всех четырех пунктов. Так как мы имеем дело с координатами точек на плоскости, то можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
где d - расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2).
Таким образом, для нахождения положения точки B необходимо найти такие ее координаты (x, y), чтобы расстояния от точки B до каждого из пунктов были равны:
d(A, B) = d(B, V) = d(C, B) = d(D, B)
где A(2; 4), B(x; y), C(4; 7), D(8; -4).
Вычисляем расстояния от точки B до каждого из пунктов:
d(A, B) = √((x - 2)^2 + (y - 4)^2)
d(B, V) = √((x - 3)^2 + (y + 5)^2)
d(C, B) = √((x - 4)^2 + (y - 7)^2)
d(D, B) = √((x - 8)^2 + (y + 4)^2)
Найдем разность между наибольшим и наименьшим расстояниями:
max_min = МАКС(d(A, B), d(B, V), d(C, B), d(D, B)) - МИН(d(A, B), d(B, V), d(C, B), d(D, B))
Необходимо найти такие координаты B, при которых разность max_min будет минимальной.
Для этого можно перебрать все возможные значения x и y с определенным шагом (например, 0.1) и находить разность max_min для каждой пары координат. Найденные координаты будут являться решением задачи.
Пояснення: