Дано А(-2;1)В(2:5)С(5;2)D(1;-2) довести, що АВСD прямокутник.
БУДЬ ЛАСКА,СРОЧНО
Ответы
Пошаговое объяснение:
Для доведення того, що АВСD є прямокутником, потрібно перевірити дві умови:
1) Протилежні сторони мають однакову довжину;
2) Діагоналі перетинаються під прямим кутом.
1) Довжина сторін може бути знайдена за формулою відстані між двома точками:
AB = √(2 - (-2))^2 + (5 - 1)^2 = √(4)^2 + (4)^2 = √32
BC = √(5 - 2)^2 + (2 - 5)^2 = √3^2 + (-3)^2 = √18
CD = √(1 - 5)^2 + (-2 - 5)^2 = √(-4)^2 + (-7)^2 = √65
DA = √(-2 - 1)^2 + (1 - (-2))^2 = √(-3)^2 + (3)^2 = √18
Можна побачити, що AB^2 = CD^2 і BC^2 = DA^2, тому протилежні сторони мають однакову довжину.
2) Для перевірки другої умови ми можемо знайти середини діагоналей і перевірити, чи вони збігаються. Якщо так, то діагоналі перетинаються під прямим кутом.
AC перетинає BD в точці М, де М(1.5;1.5):
Мx = (5 + (-2))/2 = 1.5
My = (2 + 1)/2 = 1.5
Таким чином, АВСD є прямокутником, оскільки виконуються обидві умови.