Question

Решите неравенство:
a) (x + 9)(x + 1)(x-4) > 0;
6)
*+8
-5
< 0;
(x-2)(6-x) > 0:
B)
3+x
r) x²(3x - 2)(x-8) <0.

Answer 1

a) (x + 9)(x + 1)(x-4) > 0

Для решения данного неравенства, мы можем воспользоваться методом интервалов знакопеременности.

Расположим наш многочлен на числовой оси в порядке убывания:

(-∞)   -9   (-1)   4   (+∞)

------|----|------|---|------

     -    0      -   +    

Знак многочлена в каждом из интервалов:

(-∞, -9)    отрицательный

(-9, -1)     положительный

(-1, 4)      отрицательный

(4, +∞)     положительный

Итак, наше неравенство выполняется, когда $x$ принадлежит одному из двух интервалов: $(-\infty, -9) \cup (-1, 4)$.

Ответ: $x \in (-\infty, -9) \cup (-1, 4)$.

б) (x-2)(6-x) > 0

Расположим наши множители на числовой оси в порядке убывания:

(-∞)   2   6   (+∞)

------|---|---|------

     -   0   +    

Знак выражения в каждом из интервалов:

(-∞, 2)    отрицательный

(2, 6)      положительный

(6, +∞)    отрицательный

Таким образом, наше неравенство выполняется, когда $x$ принадлежит одному из двух интервалов: $(-\infty, 2) \cup (6, \infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty, 2) \cup (6, \infty)$.

в) x²(3x - 2)(x-8) < 0

Для решения этого неравенства, мы можем воспользоваться тем же методом интервалов знакопеременности.

Расположим наши множители на числовой оси в порядке убывания:

(-∞)   0   2/3   8   (+∞)

------|---|-----|---|------

     -   0     -   +    

Знак выражения в каждом из интервалов:

(-∞, 0)    положительный

(0, 2/3)    отрицательный

(2/3, 8)    положительный

(8, +∞)     отрицательный

Таким образом, наше неравенство выполняется, когда $x$ принадлежит одному из двух интервалов: $0 < x < \frac{2}{3