Помогите срочноооо пожалуйста Найдите все значения параметра а, при которых неравенство выполняется для всех х из промежутка 1≤х≤2, х²-(3а+2)х+2а²+5а-3<0
Ответы
Відповідь:
Для того чтобы решить это неравенство, нам нужно сначала найти его корни, то есть значения x, при которых левая часть становится равной нулю:
х² - (3a+2)х + 2a² + 5a - 3 = 0
Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = (3a+2)² - 4(2a² + 5a - 3)
D = 9a² + 12a + 4 - 8a² - 40a + 24
D = а² - 28а + 28
Теперь мы можем использовать этот дискриминант, чтобы найти корни уравнения:
х₁,₂ = [(3a+2) ± √(a² - 28a + 28)] / 2
Таким образом, наше неравенство будет выполнено для всех x из промежутка 1≤х≤2, если:
1) Оба корня лежат внутри этого промежутка:
1 ≤ х₁, х₂ ≤ 2
2) Оба корня лежат за пределами этого промежутка, а между ними лежит точка, где значение функции отрицательное:
(х₁ < 1) ∧ (х₂ > 2) ∧ (f(x) < 0, где x ∈ (1,2))
Таким образом, мы можем использовать эти условия для нахождения всех значений параметра а, при которых неравенство выполняется для всех x из промежутка 1≤х≤2.
Обознач как лучший ответ.
Покрокове пояснення: