Question

(х²+х-6)(х+2)/х(1-х²)≥0​

Answer 1

Найдем значения x, для которых данное выражение будет равно 0. Для этого решим уравнение в знаменателе:

х(1-х²) = 0

Таким образом, x = 0, x = 1, x = -1.

Затем рассмотрим знаки многочлена в каждом из четырех интервалов: (-∞;-1), (-1;0), (0;1) и (1;+∞).

Для интервала (-∞;-1) оба множителя (х²+х-6) и (х+2) отрицательны. При этом знаменатель отрицательный, так как х отрицательный. Получается, что данное выражение меньше нуля на данном интервале.

Для интервала (-1;0) первый множитель (х²+х-6) отрицательный, а второй (х+2) положительный. Знаменатель отрицательный, так как х положительный. Значит, выражение больше нуля на данном интервале.

Для интервала (0;1) оба множителя (х²+х-6) и (х+2) положительны. Знаменатель положительный, так как х положительный. Значит, выражение больше нуля на данном интервале.

Для интервала (1;+∞) первый множитель (х²+х-6) положительный, а второй (х+2) также положительный. Знаменатель отрицательный, так как х положительный. Значит, выражение меньше нуля на данном интервале.

Таким образом, решением неравенства являются интервалы (-∞;-1) и (0;1].