Question

ДОПОМОЖІТЬ!!!даю 35 балів
Дослідити функцію і побудувати графік f(x)=x^3-3x-3

Answer 1

Ответ:

Дослідження функції:

Почнемо зі знаходження нулів функції:

x^3 - 3x - 3 = 0

Застосуємо метод Кардано для розв'язання цього рівняння:

Заміна x = y + (1/y) допоможе знизити степінь рівняння та отримати:

y^6 - 3y^4 - 3y^2 + 1 = 0

Тепер можна замінити y^2 = z, отримаємо:

z^3 - 3z - 1 = 0

Застосуємо метод Ньютона для знаходження наближеного значення кореня з точністю до 10^-6:

x_0 = 1, x_1 = 1.83333, x_2 = 1.87939, x_3 = 1.87939

Отже, функція має три корені: x ≈ -1.88, x ≈ -0.35, та x ≈ 1.88

Далі, знайдемо першу та другу похідні функції:

f(x) = x^3 - 3x - 3

f'(x) = 3x^2 - 3

f''(x) = 6x

f'(x) = 0, коли x = ±1

Тепер можна побудувати таблицю знаків для кожного інтервалу між коренями:

x -∞ -1.88 -0.35 1.88 +∞

f'(x) - + -

\ / \

f(x) - 0 -4.25 2.71 +

/ \ /

f''(x) > 0 + + + + +

f''(x) < 0 - - - - -

f''(x) = 0

З графіка функції можна побачити, що функція має один максимум та один мінімум:

f(-1.88) ≈ 0

f(1.88) ≈ 2.71

Тепер можна побудувати графік функції f(x):

![Графік функції f