Question

До якого потенціалу можна зарядити в повітрі металеву кулю радіусом 3 см, якщо напруженість поля, за якої виникає разряд у повітрі, дорівнює 3 МВ/м?

Answer 1

Объяснение:

Для знаходження потенціалу зарядженої кулі використовується формула:

V = Q / (4πε₀r),

де V - потенціал кулі, Q - заряд кулі, r - радіус кулі, ε₀ - електрична стала.

Заряд кулі можна знайти з формули для ємності кулі:

C = 4πε₀r / (1 - (d/r)),

де C - ємність кулі, d - відстань між центрами кулі і землі.

За умовою задачі, ми не знаємо заряд кулі, але можемо знайти ємність кулі, використовуючи дані про радіус кулі:

C = 4πε₀r / (1 - (d/r)) = 4π(8.85×10⁻¹²)×0.03 / (1 - (0/0.03)) = 1.12×10⁻¹² Ф.

Тепер можемо знайти заряд кулі, використовуючи формулу:

Q = CV = (1.12×10⁻¹²)×V.

Напруженість поля, за якої виникає разряд у повітрі, дорівнює 3 МВ/м, що відповідає напрузі 3×10⁶ В/м. Ми можемо використати цю напругу, щоб знайти потенціал кулі:

V = Ed = (3×10⁶)×0.03 = 9×10⁴ В.

Тепер можемо знайти заряд кулі:

Q = CV = (1.12×10⁻¹²)×(9×10⁴) = 1.008×10⁻⁷ Кл.

Отже, потенціал зарядженої кулі дорівнює:

V = Q / (4πε₀r) = (1.008×10⁻⁷) / (4π(8.85×10⁻¹²)×0.03) ≈ 1.2 кВ.