Знайдіть площу трикутника, якщо трикутник, утворений середніми лініями даного трикутника, має площу 5 см2.
Ответы
Відповідь:
За допомогою онлайн калькулятора або за формулою площі трикутника по трьом сторонам і радіусу описаного кола, можна знайти площу трикутника, якщо відомо його сторони і радіус описаного кола. Але в даному завданні ми не знаємо цих даних. Тому ми можемо скористатися властивостями середніх ліній трикутника, які стверджують, що середня лінія паралельна третій стороні трикутника і дорівнює половині її довжини. Також ми можемо скористатися властивостями подібних трикутників, які стверджують, що відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату відношення їх відповідних сторін.
Нехай ABC - заданий трикутник, а KLM - трикутник, утворений середніми лініями. Тоді ми маємо:
Трикутники ABC і KLM подібні за ознакою ПП (паралельність сторін і рівність відповідних кутів).
Відношення відповідних сторін трикутників ABC і KLM дорівнює 2:1 (за властивостями середньої лінії).
Відношення площ трикутників ABC і KLM дорівнює 4:1 (за властивостями подібних трикутників).
Звідси ми можемо зробити наступний ланцюжок розрахунків:
S<sub>ABC</sub> / S<sub>KLM</sub> = 4 / 1
S<sub>ABC</sub> = 4 * S<sub>KLM</sub>
S<sub>ABC</sub> = 4 * 5 см<sup>2</sup>
S<sub>ABC</sub> = 20 см<sup>2</sup>
Отже, площа заданого трикутника дорівнює 20 см<sup>2</sup>.