Question

100 балів.Будь ласка допоможіть чи має функція стаціонарні точки(розгорнуте рішення) 1)f(x)=1/x 2)f(x)=2x-x²​

Answer 1

Функція f(x) = 1/x має одну стаціонарну точку у x=0.
Для знаходження цієї точки потрібно знайти значення похідної функції та розв'язати рівняння f'(x) = 0:
f(x) = 1/x
f'(x) = -1/x^2
-1/x^2 = 0
x = 0
Отже, точка x=0 є стаціонарною для функції f(x) = 1/x.
Функція f(x) = 2x - x^2 має одну стаціонарну точку у x=1.
Для знаходження цієї точки потрібно знайти значення похідної функції та розв'язати рівняння f'(x) = 0:
f(x) = 2x - x^2
f'(x) = 2 - 2x
2 - 2x = 0
x = 1
Отже, точка x=1 є стаціонарною для функції f(x) = 2x - x^2.
В обох випадках, для підтвердження, що ці точки є стаціонарними, можна також перевірити знак другої похідної в цих точках. Якщо друга похідна є додатною, то точка є точкою мінімуму, якщо від'ємною - то точкою максимуму. Якщо друга похідна дорівнює нулю, то тест другої похідної не допоможе визначити характер точки.