Question

1. Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії -40, 20, -10
2. Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b1 + b4 = 27, b2 - b3 + b4 = 18

Answer 1

Ответ:

1. Формула для суми нескінченної геометричної прогресії:

S = a1 / (1 - r),

де S - сума прогресії, a1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

Таким чином, будемо мати:

a1 = -40, r = 20 / (-40) = -0.5

S = (-40) / (1 - (-0.5)) = (-40) / 1.5 = -26.67

Отже, сума прогресії дорівнює -26.67.

2. Розв'яжемо систему рівнянь за допомогою методу заміщення:

b1 + b4 = 27 (1)

b2 - b3 + b4 = 18 (2)

З рівняння (1) виразимо b1:

b1 = 27 - b4

Підставимо це значення до рівняння (2):

(27 - b4) + b2 - b3 + b4 = 18

b2 - b3 = -9

Також віднімемо від рівняння (1) рівняння (2):

b1 = 9

Таким чином, перший член прогресії дорівнює 9.

Підставимо цю величину у рівняння (1):

9 + b4 = 27

b4 = 18

Таким чином, знаменник прогресії дорівнює 18.