Question

З усіх прямокутників з діагоналлю 18 см знайти прямокутник найбільшої площі

Answer 1

Відповідь:

З діагоналлю 18 см можна утворити прямокутник, в якому одна сторона становитиме довжину діагоналі, а друга буде меншою за діагональ. Таким чином, можна скласти рівняння:

a^2 + b^2 = 18^2 = 324

де a та b - довжини сторін прямокутника.

Площа прямокутника S = ab. За допомогою методу підстановки можна знайти максимальну площу:

Підставимо b = 324/a в рівняння площі: S = a(324/a) = 324.

Диференціюємо вираз для площі: dS/da = 0 при a = 18√2. Це означає, що площа максимальна, коли a = 18√2 та b = 18√2.

Перевіримо ці значення, підставивши їх у рівняння площі: S = (18√2)*(18√2) = 648.

Пояснення: