Question

построить график функции y=|x^2-4|
помогите пожалуйста срочнооо!!!
дам очень много баллов!!!! ​

Answer 1

Ответ:

Для построения графика функции y = |x^2 - 4| необходимо:

1. Найти точки пересечения графика с осями координат.

Приравниваем выражение под модулем к нулю:

x^2 - 4 = 0

x^2 = 4

x = ±2

Точки пересечения с осью OX: (-2; 0) и (2; 0).

Точки пересечения с осью OY: (0; 4) и (0; 0).

2. Найти вершину графика.

Чтобы найти точку вершины графика, необходимо найти координаты точки, в которой модуль функции достигает минимального значения. В данном случае, модуль всегда неотрицателен, а значит, минимальное значение он достигает в точке x = 0.

y = |0^2 - 4| = 4

Точка вершины: (0; 4).

3. Построить график функции.

График функции будет ветвистым симметричным относительно оси OY, так как аргумент функции является квадратом переменной, который может принимать как положительные, так и отрицательные значения, а модуль превращает все отрицательные значения в положительные. Отмечаем на оси OX точки (-2; 0) и (2; 0), а на оси OY точки (0; 4) и (0; 0). Затем, с помощью этих точек строим график по следующим правилам:

- Для x < -2 и x > 2, функция y = x^2 - 4, а значит, его график является параболой, направленной вверх, с вершиной в точке (0; -4).

- Для -2 ≤ x ≤ 2, функция y = -x^2 + 4, а значит, его график является параболой, направленной вниз, с вершиной в точке (0; 4).

- После отрисовки графика парабол, соединяем их прямой линией при x = -2 и x = 2, чтобы получить ветвистый график функции.

В результате получим следующий график: