При тиску 60 к Па середня квадратична швидкість газу дорівнює 400 м/с. Якою є маса газу, якщо він займає об'єм 2 метри кубічні
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі необхідно скористатися формулою ідеального газу, яка пов'язує тиск (P), об'єм (V), кількість речовини газу (n), універсальну газову сталу (R) та температуру (T):
PV = nRT
Перетворюємо формулу, щоб виразити кількість речовини газу:
n = PV/RT
За умовою задачі, тиск P = 60 кПа, об'єм V = 2 м^3, середня квадратична швидкість газу v = 400 м/с.
Універсальна газова стала R = 8,314 Дж/(моль·К) для повітря, а температуру треба знати для обчислення кількості речовини газу. Але ми можемо скористатися формулою для середньої кінетичної енергії газових молекул:
E = (1/2)mv^2 = (3/2)kT
де m - маса газової молекули, k - стала Больцмана (1,38·10^-23 Дж/К).
З цієї формули можна виразити температуру:
T = (2/3)(1/k)(1/m)v^2
Підставляємо дані:
T = (2/3)(1/1,38·10^-23 Дж/К)(1/m)(400 м/с)^2 = (1,85·10^5 K)/m
Знаючи температуру, можна обчислити кількість речовини газу:
n = PV/RT = (60·10^3 Па)(2 м^3)/(8,314 Дж/(моль·К))(1,85·10^5 K/m) = 0,011 моль
Тоді маса газу буде:
m = nM,
де M - молярна маса газу. Для повітря M = 28,97 г/моль.
Отже, м = 0,011 моль · 28,97 г/моль = 0,333 г
Отже, маса газу, який займає об'єм 2 м^3 при тиску 60 кПа і середній квадратичній швидкості 400 м/с, становить 0,333 г.