Question

При яких значеннях параметра p дотична до графіка y=x³-px в точці х0=4 через точку М(5;5)? пжжжж

Answer 1

Дотична до графіка функції y = x³ - px в точці x₀ = 4 пройде через точку M(5, 5), якщо співвідношення між параметром p та координатами точки M задовольняється наступною умовою:

По-перше, знайдемо значення похідної функції у точці x₀ = 4. За правилом диференціювання суми та різниці функцій маємо:

y' = (x³ - px)' = (x³)' - (px)' = 3x² - p.

Тоді y'(4) = 3(4)² - p = 48 - p.

По-друге, скористаємося формулою рівняння дотичної до графіка функції в точці з відомою похідною:

y - y₀ = y'(x₀)(x - x₀).

Підставляючи координати точки M та значення похідної у цю формулу, маємо:

5 - 5 = (48 - p)(5 - 4),

або ж простіше: 48 - p = 0.

Отже, дотична до графіка функції y = x³ - px в точці x₀ = 4 пройде через точку M(5, 5), якщо параметр p буде дорівнювати 48.