Question

Знайдіть косинус кута між векторами АВ і CD, якщо
A (3; -2; 1), B (-1; 2; 1), C (4; -1; 5), D (1; 3; 0).

Answer 1

Ответ:

косинус кута між векторами АВ і CD дорівнює 0.627.

Пошаговое объяснение:

Спочатку знайдемо вектори AB та CD:

AB = B - A = (-1; 2; 1) - (3; -2; 1) = (-4; 4; 0)

CD = D - C = (1; 3; 0) - (4; -1; 5) = (-3; 4; -5)

Далі, використовуючи формулу для косинуса кута між векторами:

cos(θ) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|)

де AB * CD - скалярний добуток векторів AB та CD, |AB| та |CD| - їх довжини.

AB * CD = (-4) * (-3) + 4 * 4 + 0 * (-5) = 25

|AB| = √((-4)² + 4² + 0²) = √32

|CD| = √((-3)² + 4² + (-5)²) = √50

Тому:

cos(θ) = 25 / (√32 * √50) ≈ 0.627

Отже, косинус кута між векторами АВ і CD дорівнює 0.627.