Срочно!!!!!
Дослідити на зростання і спадання та на екстремуми функцію f(x)=2+4,5x^2-x^3
Ответы
Ответ:
Для пошуку зростання та спадання функції спочатку знайдемо її першу та другу похідні:
f'(x) = 9x^2 - 3x^2 = 6x^2
f''(x) = 12x
Перша похідна дорівнює нулю при x = 0 і від'ємна для від'ємних значень x та додатна для додатних. Отже, функція спадає на проміжках (-∞, 0) та (0, +∞).
Друга похідна дорівнює нулю при x = 0 і змінює знак з від'ємного на додатній на проміжках (-∞, 0) та (0, +∞). Отже, точка x = 0 є точкою перегину функції.
Тепер знайдемо екстремуми функції, які можуть бути мінімумами чи максимумами. Для цього знайдемо точки, в яких перша похідна дорівнює нулю:
6x^2 = 0
x = 0
Ця точка є абсолютним мінімумом функції, оскільки функція спадає на всій вісі x до цієї точки і зростає після неї.
Отже, функція f(x) = 2 + 4,5x^2 - x^3 спадає на проміжках (-∞, 0) та (0, +∞), має точку перегину в точці x = 0 та абсолютний мінімум у точці x = 0.