Рис. 7.54 1240. Периметр треугольника ABC равен 24 см. Сторона АС боль- ще стороны ВС на 4 см, а сторона ВС меньше стороны А 2 см. Найдите стороны треугольника.
Ответы
Ответ: стороны треугольника равны 8 см, 6 см и 10 см.
Пошаговое объяснение: Обозначим стороны треугольника как $AB$, $BC$ и $AC$. Тогда по условию задачи:
$AC = BC + 4$
$BC = AB - 2$
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
$AB + BC + AC = 24$
Заменим $AC$ и $BC$ в этом уравнении, используя первые два уравнения:
$AB + (AB - 2) + (AB + 2) = 24$
$3AB = 24$
$AB = 8$
Теперь мы знаем длину стороны $AB$. Используя второе уравнение, найдем длину стороны $BC$:
$BC = AB - 2 = 6$
Наконец, используя первое уравнение, найдем длину стороны $AC$:
$AC = BC + 4 = 10$
Ответ:
AB = 8 см, BC = 6 см, AC = 10 см.
Пошаговое объяснение:
За умовою задачі ми маємо такі відносини між сторонами:
Сторона AC більша відносно сторони BC на 4 см: c = b + 4.
Сторона BC менша відносно сторони AB на 2 см: b = a - 2.
Периметр треугольника ABC дорівнює 24 см: a + b + c = 24.
Ми можемо скористатися цими відносинами, щоб знайти значення сторін треугольника ABC.
Підставляємо відносини 1 і 2 у відношення 3:
a + (a - 2) + (a - 2 + 4) = 24.
Розкриваємо дужки:
a + a - 2 + a + 2 = 24.
Знаходимо суму:
3a = 24.
Ділимо на 3:
a = 8.
Тепер ми знаємо, що сторона AB = a = 8 см.
Підставляємо це значення у відношення 2:
b = a - 2 = 8 - 2 = 6 см.
Підставляємо значення b у відношення 1:
c = b + 4 = 6 + 4 = 10 см.