Question

2. На рисунку 307 у трикутники ABD і CBD вписано кола із центрами О, і 0, відповідно, ZABC = 50°. Знайдіть кут О BO ​

Answer 1

Ответ:

Нам потрібно знайти кут між відрізками ОВ і О0. Зверніть увагу, що ці відрізки є радіусами кол, описаних навколо трикутників ABD і CBD відповідно, і ці кола перетинаються у точці В.

За теоремою про кут, що стоїть на дугові, ми знаємо, що цей кут дорівнює половині відповідної дуги. Оскільки кути АВД і СВД є прямими, то дуги АД і СD є півколами.

Таким чином, кут ОВО0 дорівнює половині відрізка дуги, що його відповідає на колі, описаному навколо трикутника ABD і CBD. Оскільки площа трикутника ABC становить 50% площі кола, описаного навколо нього, то кут АВС дорівнює 90 градусів.

Таким чином, дуга АД або СD містить кут ОВО0, що дорівнює половині кута АВС, тобто 45 градусів. Отже, кут ОВО0 дорівнює 45 градусам.

краща відповідь?