№5. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 7 см і 12 см. А велика діагональ є бісектрисою прямого кута. Знайдіть периметр трапеції.
Ответы
Ответ:периметр трапеції дорівнює 39.6 см.
Объяснение:За властивостями прямокутної трапеції знаходимо, що велика діагональ є середньою лінією, тому вона ділить трапецію на дві рівні трикутники. Таким чином, ми можемо визначити довжину великої діагоналі за допомогою теореми Піфагора:
a^2 + b^2 = c^2,
де a і b - основи трапеції, c - довжина великої діагоналі.
Застосовуючи цю формулу, ми отримуємо:
7^2 + 12^2 = c^2,
49 + 144 = c^2,
193 = c^2,
c = sqrt(193) ≈ 13.89.
Так як велика діагональ є бісектрисою прямого кута, то трапеція є симетричною відносно великої діагоналі, тому висота трапеції дорівнює половині відрізка, що з'єднує вершину прямого кута з серединою протилежної сторони. Таким чином, висота трапеції дорівнює 6 см.
Далі, знаходимо довжину малих бічних сторін за допомогою теореми Піфагора:
(12 - 7/2)^2 + 6^2 = a^2,
(17/2)^2 + 6^2 = a^2,
(a ≈ 10.3).
Периметр трапеції дорівнює сумі довжин основ та довжині двох бічних сторін:
P = 7 + 12 + 10.3 + 10.3 = 39.6 см.
Отже, периметр трапеції дорівнює 39.6 см.