Question

Точка находится на расстоянии 3 см от вершин прямоугольного треугольника. Найдите двугранный угол SABC, если AB = 9.​

Answer 1

Відповідь:

Для розв’язання задачі необхідно знайти двогранний кут SABC, який утворюється між бічною гранню прямокутного трикутника ABC та площиною, яка проходить через лінію, що з'єднує точку S з вершиною А, та бічну сторону BC.

Для цього спочатку знайдемо координати точки S. Нехай точка S знаходиться на стороні AB прямокутного трикутника ABC, на відстані 3 см від вершини A. Тоді координати точки S будуть: (9 см - 3 см, 0 см, 0 см), тобто (6 см, 0 см, 0 см).

Далі знайдемо вектори SB та SC:

SB = (6 см, 0 см, 0 см) - (0 см, 0 см, 0 см) = (6 см, 0 см, 0 см)

SC = (6 см, 0 см, 0 см) - (0 см, 0 см, 9 см) = (6 см, 0 см, -9 см)

Тоді скалярний добуток цих векторів можна обчислити за формулою:

SB · SC = |SB| · |SC| · cos(SABC)

де |SB| та |SC| - довжини векторів SB та SC відповідно, а cos(SABC) - косинус кута SABC.

Довжини векторів SB та SC дорівнюють:

|SB| = √(6 см)^2 + (0 см)^2 + (0 см)^2 = 6 см

|SC| = √(6 см)^2 + (0 см)^2 + (-9 см)^2 = 10.8 см

Підставляючи ці значення до формули, отримаємо:

SB · SC = 6 см · 10.8 см · cos(SABC)

cos(SABC) = (SB · SC) / (|SB| · |SC|) = (6 см · 10.8 см) / (6 см · 10.8 см) = 1

Таким чином, cos(SABC) = 1, що означає, що кут SABC дорівнює 0 градусів. Отже, двогранный кут SABC дорівнює 0 градусів.

Пояснення: